Рябая Могила

Рябая Могила, курган на западном берегу р. Прут, близ устья р. Калмацуй, в районе которого 17 (28) июня 1770 во время русско-турецкой войны 1768—74 русская армия под командованием генерала П. А. Румянцева (38—39 тыс. чел., 115 орудий) нанесла поражение турецко-татарским войскам крымского хана Каплан-Гирея (до 70 тыс. чел.). Наступление русских войск с фронта и флангов создало угрозу окружения противника, который обратился в бегство.

Рябина

Рябина (Sorbus), род листопадных деревьев или кустарников семейства розоцветных. Листья очередные от непарноперистых до лопастных и цельных. Цветки в щитковидных соцветиях. Плоды 2—5-гнёздные, яблоковидные. Около 50 (по другим данным, около 100) видов, распространённых в умеренном поясе Северного полушария. Наибольшее значение имеет Р. обыкновенная (S. aucuparia) — дерево или кустарник с гладкой серой корой. Листья у неё непарноперистые, цветки белые, плоды шаровидные, красные, служат кормом для птиц. В пределах СССР встречается в Европейской части и на Кавказе; разводится как декоративное и ради плодов, используемых в кондитерском и ликёрно-водочном производстве; применяется в медицине. На С.-В. Европейской части и в Сибири растет Р. сибирская (S. sibirica), используемая так же, как и Р. обыкновенная. Р. садовую (S. domestica), растущую в Крыму, на юге Западной Европы и в Средиземноморье, разводят в садах. Виды с простыми цельными или лопастными листьями нередко выделяют в самостоятельные роды. Распространённую в культуре черноплодную рябину (родом из Северной Америки), как правило, относят к особому роду арония.

М. Э. Кирпичников.

Рябинины

Рябинины, сказители русских былин. Трофим Григорьевич Р. (1791, деревня Гарницы Петрозаводского уезда Олонецкой губернии, — 1885, деревня Серёдка того же уезда и губернии, ныне Заонежского района Карельской АССР), принадлежал к эпикам строгой, выдержанной школы исполнения, следовал традициям героической трактовки образов и сюжетов. От него записывали былины П. Н. Рыбников и А. Ф. Гильфердинг. Его сын — Иван Трофимович Р. [1844, деревня Серёдка, — 2(15).2.1909, деревня Гарницы], широкую известность приобрёл в 90-х гг., когда выступал с исполнением былин во многих городах России и за границей. В текстах его былин заметны варьирования и отступления от традиции. Петр Иванович Рябинин-Андреев [27.5(9.6). 1905, деревня Гарницы, — 3.2.1953, Петрозаводск], сын сказителя Ивана Герасимовича Р., пасынка Ивана Трофимовича Р. Первые записи от него произведены в 1926; неоднократно выступал с исполнением былин в Петрозаводске, Москве, Ленинграде. Пел былины со значительным отступлением от традиции, иногда создавал внефольклорные стилизаторские произведения, так называемые новины. Значение былинного творчества Р. для науки очень велико.

Тексты и лит.: Ляцкий Е., Сказитель Иван Трофимович Рябинин и его былины. Этнографический очерк, М., 1895; Соколов Б. М., Сказители, М., [1925]; Былины П. И. Рябинина-Андреева, Петрозаводск, 1940; Былины Ивана Герасимовича Рябинина-Андреева, Петрозаводск, 1948; Былины Севера. [Подгот. текста и коммент. А. М. Астаховой], т. 2, М. — Л., 1951; Астахова А. М., Сказители былин, их художественное мастерство, в кн.: Русское народное поэтическое творчество, т. 2, кн. 2, М. — Л., 1956; её же, Былины, М. — Л., 1966; Chettéoui W., Un rapsode russe Rjabinin le père, P., 1942.

В. П. Аникин.

Рябинник (кустарники сем. розоцветных)

Рябинник (Sorbaria), род листопадных кустарников семейства розоцветных. Высотой от 40 см до 3—6 м. Листья непарноперистосложные с остающимися прилистниками, светло- или тёмно-зелёные, осенью жёлтые или карминовые, большей частью с линейными, заострёнными, двоякопильчатыми, сидячими листочками. Цветки мелкие, 5-членные, белые или розовые, в крупных конечных пирамидальных метёлках. Плод — многолистовка из 5 сросшихся у основания листовок, раскрывающихся по брюшному шву. 10 видов, в Азии; в СССР 4 вида — в Средней Азии, Сибири, на Дальнем Востоке. Р. рябинолистный (S. sorbifolia) растет в Сибири, на Дальнем Востоке, в Китае, Корее, Монголии и Японии по берегам горных и лесных рек, окраинам болот часто густыми зарослями. Р. разводят в садах и парках для устройства живых изгородей, закрепления берегов и откосов.

Лит.: Деревья и кустарники СССР, т. 3, М. — Л., 1954.

Рябинник (птица рода дроздов)

Рябинник, птица рода дроздов.

Рябки

Рябки (Pterocletes), подотряд птиц отряда голубеобразных. Длина тела 23—40 см. Крылья, приспособленные к быстрому полёту, длинные и острые. Цевка оперённая, задний палец короткий или отсутствует. Оперение плотное, кожа толстая — защита от перегрева, а у саджи — и от морозов. Окраска песочных или рыжеватых тонов. 1 семейства — Pteroclidae с 3 родами: собственно Р. (12 видов), саджа (1 вид) и тибетская саджа (1 вид). Распространены в сухих степях и пустынях юго-западной Европы, Африки и Азии. Питаются Р. семенами трав и кустарников. Гнездятся на земле. В безводных местах летают на водопои, приносят воду птенцам в зобу или намокших перьях брюшка. В кладке обычно 3 яйца, насиживают оба пола. Птенцы вылупляются зрячими, покрытыми густым пухом, их кормят отрыжкой из зоба. В СССР 2 вида собственно Р., живущих в Южном Казахстане и Средней Азии: белобрюхии Р. (Pterocles alchata), предпочитающий песчаные пустыни, и чернобрюхий Р. (P. orientalis) — обитатель щебнистых предгорий. Оба вида перелётны. Р. — объект охоты.

Лит.: Птицы Советского Союза, под ред. Г. П. Дементьева и Н. А. Гладкова, т. 2, М., 1951.

Л. И. Иванов.

Рябуха

Рябуха, инфекционная болезнь табака и махорки, вызываемая бактерией Pseudomonas tabacum и характеризующаяся появлением главным образом на листьях, иногда на чашелистиках и коробочках, многочисленных (диаметром до 2 см) бледно-жёлтых (хлоротических) пятен. Пораженные участки в сухую погоду подсыхают, во влажную загнивают, что нередко приводит к продырявливанию листьев. Возбудитель проникает в растение через устьица и в местах повреждения тканей; сохраняется в пыли, приставшей к семенам, парниковому инвентарю, осевшей в сушильных сараях, а также в несгнивших остатках урожая. Р. снижает урожай на 40—50%; заготовительные цены на пораженные листья табака уменьшаются на 80%. Меры борьбы: влажное протравливание семян; дезинфекция парникового инвентаря; опрыскивание рассады в фазе 2 настоящих листочков бордоской жидкостью; выращивание устойчивых сортов; внесение калийных удобрений; зяблевая вспашка.

Лит.: Грушевой С. Е., Болезни табака и система мероприятий по борьбе с ними, М., 1950; Леонов И. П., Петренко А. Г., Псарев Г. М., Пособие для табаководов, М., 1968.

С. Е. Грушевой.

Рябушинские

Рябушинские, русские промышленники и банкиры. Выходцы из крестьян Калужской губернии, где в середине 19 в. П. М. и В. М. Рябушинские имели несколько небольших текстильных фабрик. В 1869 Р. купили хлопчатобумажные предприятия в Вышнем Волочке. Одновременно они занимались кредитными операциями. Сыновья П. М. Рябушинского приобрели предприятия в льняной, стекольной, бумажной и полиграфической промышленности, а в годы 1-й мировой войны 1914—18 — в лесопромышленной и металлообрабатывающей; начали строить автомобильный завод. В 1900 заняли руководящее положение в Харьковском поземельном банке. В 1902 был создан банкирский дом братьев Р., реорганизованный в 1912 в Московский банк. Р. принадлежала ведущая роль в крупнейших предпринимательских организациях России (Общество фабрикантов хлопчатобумажной промышленности, Московский биржевой комитет, Военно-промышленный комитет, Всероссийский союз торговли и промышленности и др.). Они входили в руководящую группу партии "прогрессистов" и издавали газету "Утро России". Из 8 братьев Р. наибольшую известность приобрёл Павел Павлович Р. (1871—1924), ставший накануне Октябрьской революции 1917 признанным лидером российской контрреволюционной буржуазии. Он был одним из организаторов и руководителей корниловщины, калединщины и военной интервенции в Советскую Россию. Контрреволюционную деятельность продолжал в эмиграции.

Лит.: Лаверычев В. Я., Монополистический капитал в текстильной промышленности (1900—1917 гг.), М., 1963; его же, Всероссийский союз торговли и промышленности, в сб.: Исторические записки, т. 70, М., 1961.

Рябушкин Андрей Петрович

Рябушкин Андрей Петрович [17(29).10.1861, с. Станичная Слобода, ныне Воронежская область, — 27.4(10.5).1904, усадьба Дидвино, близ станции Любань, ныне Ленинградская область], русский живописец. Сын крестьянина-иконописца. Учился в Московском училище живописи, ваяния и зодчества (1875—82) у В. Г. Перова и И. М. Прянишникова и в петербургской АХ (1882—90). Жил в Петербурге. Писал жанровые картины, посвященные в основном праздничной, обрядовой стороне крестьянского быта ("Крестьянская свадьба в Тамбовской губернии", 1880, Третьяковская галерея; "Чаепитие", 1903, частное собрание, Москва), сцены из истории России (главным образом 17 в.), трактуя их в камерно-бытовом плане ["Русские женщины XVII столетия в церкви", 1899, "Свадебный поезд в Москве (XVII столетие)", 1901, обе — Третьяковская галерея; "Едут", 1901, Русский музей, Ленинград]. Оставаясь в целом верным традициям русской живописи 2-й половины 19 в. (убедительно передавая обстановку, костюмы, пейзаж), Р. вместе с тем нередко прибегал к обобщению форм, придавал своим композициям динамику и некоторую плоскостность. Декоративной красочностью, навеянной народным творчеством, введением орнаментальных и архитектурных мотивов он стремился подчеркнуть национальный характер изображаемого. Работал также как иллюстратор.

Лит.: А. П. Рябушкин. [Альбом. Предисл. Е. Б. Муриной], М., 1961; Суздалей П. К., Рябушкин, М., 1961; Масалина Н. В., А. П. Рябушкин, М., 1966.

Рябушкин Тимон Васильевич

Рябушкин Тимон Васильевич [р. 30.12.1914 (12.1.1915), Воронеж], советский экономист, член-корреспондент АН СССР (1966). Член КПСС с 1942. Окончил Институт народно-хозяйственного учёта в Воронеже (1936). В 1948—53 заместитель начальника, начальник отдела статистической методологии ЦСУ СССР; главный редактор Госстатиздата. В 1954—61 заведующий сектором экономической статистики института экономики АН СССР. В 1961—70 заведующий сектором статистики, заместитель директора института экономики мировой социалистической системы АН СССР. С 1970 заведующий отделом демографии и статистики Центрального экономико-математического института. В 1948—61 представитель СССР в статистической комиссии и комиссии по народонаселению ООН. С 1958 член Международного статистического института, в 1961—65 и с 1973 вице-президент этого института. Основные труды в области политической экономии и статистики. В них рассматриваются проблемы баланса народного хозяйства, экономико-статистические методы анализа пропорций в народном хозяйстве и взаимосвязи его элементов, методы сопоставления статистических данных в международном плане, исследуются закономерности развития мирового социалистического хозяйства. Под редакцией Р. издана книга "В. И. Ленин и современная статистика" (т. 1—3, 1970—73). Награжден орденом Трудового Красного Знамени.

Соч.: Очерки по экономической статистике, М., 1950; Статистические методы изучения народного хозяйства, М., 1957; Проблемы экономической статистики, М., 1959; Международная статистика, М., 1965; Темпы и пропорции развития народного хозяйства социалистических стран, М., 1966; Экономическая статистика, М., 1966; В. И. Ленин и статистика, М., 1971.

Рябцев Константин Иванович

Рябцев Константин Иванович [14(26).5.1879 — 29.7.1919, Харьков], русский контрреволюционный деятель, полковник (1917), правый эсер. Из крестьян Костромской губернии. На военной службе с 1900, окончил Тбилисское пехотное училище (1904) и Академию Генштаба (1912). Во время 1-й мировой войны 1914—1918 на штабных должностях. С июля 1917 начальник штаба Московского военного округа, выступал против корниловщины, в сентябре 1917 был назначен командующим войсками Московского военного округа. Во время Октябрьского вооруженного восстания 1917 в Москве возглавил контрреволюционные силы, оказавшие упорное сопротивление восставшим рабочим и солдатам. 2 (15) ноября смещен с должности Военно-революционным комитетом и уехал в Харьков. В июне 1919 при занятии Харькова белогвардейцами был арестован и расстрелян за выступление против генерала Корнилова и недостаточно активную борьбу с большевиками в октябре 1917.

Рябчик (птица сем. тетеревиных)

Рябчик (Tetrastes bonasia), птица семейства тетеревиных отряда куриных. Длина тела 35—37 см, весит 350—500 г. Крылья короткие, тупые. Взлетает с шумом, летает лишь на небольшие расстояния. Нижняя часть цевки и пальцы голые. Оперение рыжевато-серое с пестринами, у Р., обитающих в Сибири, — более чистого серого тона. Распространён в Европе и Азии; в СССР — в лесной зоне от Карпат до Сахалина; в лесах Кавказа и Камчатки отсутствует. Р. живут оседло, совершая лишь короткие кормовые кочёвки. Селятся отдельными парами в сырых захламлённых хвойных (елово-пихтовых) или смешанных лесах. Гнёзда на земле; в кладке 6—10 яиц, насиживает самка около 3 недель. Птенцы достигают размеров взрослых Р. через 6 недель после вылупления. Первое время они питаются насекомыми, потом растительным кормом. Зимой Р. кормятся на деревьях серёжками берёзы, ольхи и др., ночуют в снегу. Основные корма летом: зелёные части растений, ягоды, семена и насекомые. Р. — ценная промысловая птица.

Рябчик (раст. сем. лилейных)

Рябчик (Fritillaria), род луковичных растений семейства лилейных. Луковица округлая, чаще из 2—4 мясистых чешуй; стебель облиственный, листорасположение очередное или мутовчатое. Цветки обычно крупные, одиночные или по нескольку на верхушке стебля; околоцветник из 6 листочков с нектарниками у основания, колокольчатый или кубаревидный, беловатый, жёлтый, оранжевый, коричневатый, нередко с шахматным рисунком. Плод — 6-гранная, иногда крылатая коробочка. Около 100 видов, в умеренных областях обоих полушарий. В СССР около 30 видов, чаще на Кавказе и в Средней Азии, а также в Европейской части (лесостепь и степь), Западной Сибири и на Дальнем Востоке, на лугах, в степях, среди кустарников, по склонам гор в субальпийском и альпийском поясах. Все виды Р. декоративны, цветут весной; наиболее известны Р. шахматный (F. теleagris) и Р. императорский (F. imperialis).

Рявала

Рявала, прибрежная земля (мааконд) в Северной Эстонии (ныне Харьюский район Эстонской ССР), состоявшая из трёх территориальных объединений (кихелькондов). Центром Р. в 11—13 вв. была крепость, известная под названием Колывань или Линданисе. Под датской властью Р. была объединена с землёй Харью под название Харьюмаа (Гарриен). От названия земли Р. происходит старое название Таллина — Ревель (Reval).

Лит.: История Эстонской ССР, т. 1, Тал., 1961; Johansen P., Die Estlandliste des Liber census Daniae, Kph. — Reval, 1933.

Ряд активностей

Ряд активностей, то же, что ряд напряжений.

Ряд (математич.)

Ряд, бесконечная сумма, например вида

u1 + u2 + u3 +... + un +...

или, короче,

. (1)

Одним из простейших примеров Р., встречающихся уже в элементарной математике, является сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

1 + q + q 2 +...+ q n +... = 1/(1 - q), ½q½< 1. (2)

Р. широко используются в математике и её приложениях как в теоретических исследованиях, так и при приближённых численных решениях задач. Многие числа могут быть записаны в виде специальных Р., с помощью которых удобно вычислять их приближённые значения с нужной точностью. Например, для числа p имеется Р.

, (3)

для основания е натуральных логарифмов — Р.

, (4)

а для натурального логарифма In2 — ряд

.

Метод разложения в Р. является эффективным методом изучения функций. Он применяется для вычисления приближённых значений функций, для вычисления и оценок интегралов, для решения всевозможных уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных) и т. п.

При численных расчётах, когда Р. заменяется конечной суммой его первых слагаемых, полезно иметь оценку получаемой при этом погрешности (оценку "скорости сходимости" Р.). При этом целесообразно использовать Р., у которых эти погрешности достаточно быстро стремятся к нулю с возрастанием номера n. Например, в случае Р. (4) оценка указанной погрешности имеет вид 0 < е — sn <1/n! n.

Одни и те же величины могут выражаться через суммы различных рядов. Так, для числа p, кроме Р. (3), имеются и другие Р., например

,

однако он сходится значительно "медленнее" Р. (3), и потому его невыгодно использовать для приближённого вычисления числа p. Существуют методы преобразования Р., иногда улучшающие скорость сходимости Р.

На бесконечные суммы не переносятся все свойства конечных сумм. Например, если взять Р.

1 - 1 + 1 - 1 +... (5)

и сгруппировать подряд его члены по два, то получим (1—1) + (1—1) +... = 0; при другом же способе группировки 1 — (1 — 1) — (1 — 1) —... = 1. Поэтому следует дать чёткое определение того, что называется бесконечной суммой, и, определив это понятие, проверить, справедливы ли для таких сумм закономерности, установленные для конечных сумм. Доказывается, что для бесконечного числа слагаемых при определённых условиях сохраняются законы коммутативности и ассоциативности сложения, дистрибутивности умножения относительно сложения, правила почленного дифференцирования и интегрирования и т. п.

Числовые ряды. Формально Р. (1) можно определить как пару числовых (действительных или комплексных) последовательностей {un} и {Sn} таких, что Sn= u1 +... + un, n = 1, 2,... Первая последовательность называется последовательностью членов Р., а вторая — последовательностью его частичных сумм [точнее Sn называется частичной суммой n-го порядка Р. (1)]. Р. (1) называется сходящимся, если сходится последовательность его частичных сумм {Sn}. В этом случае предел

называется суммой Р. и пишется

Т. о., обозначение (1) применяется как для самого Р., так и для его суммы (если он сходится). Если последовательность частичных сумм не имеет предела, то Р. называется расходящимся. Примером сходящегося Р. является Р. (2), расходящегося — Р. (5). Каждый Р. однозначно определяет последовательность его частичных сумм, и обратно: для любой последовательности {sn} имеется и притом единственный Р., для которого она является последовательностью его частичных сумм, причём члены un этого Р. определяются по формулам u1= s1,..., un+1= sn+1 — sn,..., n = 1, 2,... В силу этого изучение Р. эквивалентно изучению последовательностей.

Р. называется остатком порядка n Р. (1). Если Р. сходится, то каждый его остаток сходится, а если какой-либо остаток Р. сходится, то и сам Р. также сходится. Если остаток порядка n Р. (1) сходится и его сумма равна rn, то s = sn + rп.

Если Р. (1) и Р.

сходятся, то сходится и Р.

,

называемый суммой рядов (1) и (6), причем его сумма равна сумме данных Р. Если Р.(1) сходится и l — комплексное число, то Р.

,

называемый произведением Р. на число l, также сходится и

.

Условие сходимости Р., не использующее понятия его суммы (в случаях, когда, например, сумма Р. неизвестна), даёт критерий Коши: для того чтобы Р. (1) сходился, необходимо и достаточно, чтобы для любого e > 0 существовал такой номер ne, что при любом n ³ ne и любом целом р ³ 0 выполнялось неравенство

.

Отсюда следует, что если Р. (1) сходится, то

Обратное неверно: n-й член так называемого гармонического ряда

стремится к нулю, однако этот Р. расходится.

Большую роль в теории Р. играют Р. с неотрицательными членами. Для того чтобы такой Р. сходился, необходимо и достаточно, чтобы последовательность его частичных сумм была ограничена сверху. Если же он расходится, то

,

поэтому в этом случае пишут

.

Для Р. с неотрицательными членами имеется ряд признаков сходимости.

Интегральный признак сходимости: если функция f (х)определена при всех х ³ 1, неотрицательна и убывает, то Р.

(7)

сходится тогда и только тогда, когда сходится интеграл

.

С помощью этого признака легко устанавливается, что Р.

(8)

сходится при a > 1 и расходится при a £ 1.

Признак сравнения: если для двух Р. (1) и (6) с неотрицательными членами существует такая постоянная с > 0, что 0 £ un £ c un, то из сходимости Р. (6) следует сходимость Р. (1), а из расходимости Р. (1) — расходимость Р. (6). Обычно для сравнения берётся Р. (8), а в заданном Р. выделяется главная часть вида А/n a. Таким методом сразу получается, что Р. с n-м членом

,

где

сходится, поскольку сходится Р.

.

Как следствие признака сравнения получается следующее правило: если

то при a > 1 и 0 £ k < + ¥ Р. сходится, а при a £ 1 и 0 < k £ + ¥ Р. расходится. Так, например, Р. с n-м членом un= sin (1/n 2) сходится, ибо

(a = 2)

a Р. с un = tg (p/n) расходится, здесь

(a = 1)

Часто оказываются полезными два следствия признака сравнения. Признак Д'Аламбера: если существует (un > 0), то при l < 1 P. (1) сходится, а при l > 1 — расходится; и признак Коши: если существует (un ³ 0), то при l < 1 P. (1) сходится, а при l > 1 P. расходится. При I = 1 как в случае признака Д'Аламбера, так и в случае признака Коши существуют и сходящиеся и расходящиеся Р.

Важный класс Р. составляют абсолютно сходящиеся ряды: Р. (1) называется абсолютно сходящимся, если сходится Р.

.

Если Р. абсолютно сходится, то он и просто сходится. Р.

абсолютно сходится, а Р.

сходится, но не абсолютно. Сумма абсолютно сходящихся Р. и произведение абсолютно сходящегося Р. на число являются также абсолютно сходящимися Р. На абсолютно сходящиеся Р. наиболее полно переносятся свойства конечных сумм. Пусть

(9)

— P., составленный из тех же членов, что и Р. (1), но взятых, вообще говоря, в другом порядке. Если Р. (1) сходится абсолютно, то Р. (9) также сходится и имеет ту же сумму, что и Р. (1). Если Р. (1) и Р. (6) абсолютно сходятся, то Р., полученный из всевозможных попарных произведений umun членов этих Р., расположенных в произвольном порядке, также абсолютно сходится, причём если сумма этого Р. равна s, а суммы Р. (1) и (6) равны соответственно s1 и s2, то s = s1s2, т. е. абсолютно сходящиеся Р. можно почленно перемножать, не заботясь о порядке членов. Признаки сходимости для Р. с неотрицательными членами применимы для установления абсолютной сходимости рядов.

Для Р., не абсолютно сходящихся (такие Р. называют также условно сходящимися), утверждение о независимости их суммы от порядка слагаемых неверно. Справедлива теорема Римана: посредством надлежащего изменения порядка членов данного не абсолютно сходящегося Р. можно получить Р., имеющий наперёд заданную сумму, или расходящийся Р. Примером условно сходящегося Р. может служить Р.

.

Если в этом Р. переставить члены так, чтобы за двумя положительными следовал один отрицательный:

,

то его сумма увеличится в 1,5 раза. Существуют признаки сходимости, применимые к не абсолютно сходящимся Р. Например, признак Лейбница: если

, ,

то знакочередующийся Р.

(10)

сходится. Более общие признаки можно получить, например, с помощью преобразования Абеля для Р., представимых в виде

. (11)

Признак Абеля: если последовательность {an} монотонна и ограничена, а Р.

сходится, то Р. (11) также сходится. Признак Дирихле: если последовательность {an} монотонно стремится к нулю, а последовательность частичных сумм Р.

ограничена, то Р. (11) сходится. Например, по признаку Дирихле Р.

сходится при всех действительных a.

Иногда рассматриваются Р. вида

.

Такой Р. называется сходящимся, если сходятся Р.

и

сумма этих Р. называется суммой исходного Р.

Р. более сложной структуры являются кратные ряды, т. е. Р. вида

,

где заданные числа (вообще говоря, комплексные), занумерованные k индексами, n1, n2,..., nk, каждый из которых независимо от других пробегает натуральный ряд чисел. Простейшие из Р. этого типа — двойные ряды.

Для некоторых числовых Р. удаётся получить простые формулы для величины или оценки их остатка, что весьма важно, например, при оценке точности вычислений, проводимых с помощью Р. Например, для суммы геометрической прогрессии (2)

rn = qn+1/(1 - q), ½q½< 1,

для P. (7) при сделанных предположениях

,

а для P. (10)

½rn½ £ un+1

С помощью некоторых специальных преобразований иногда удаётся "улучшить" сходимость сходящегося Р. В математике используются не только сходящиеся Р., но и расходящиеся. Для последних вводятся более общие понятия суммы Р. (см. Суммирование рядов и интегралов). Так, например, расходящийся Р. (5) можно просуммировать определённым способом к 1/2.

Функциональные ряды. Понятие Р. естественным образом обобщается на случай, когда членами Р. являются функции un = un (x) (действительные, комплексные или, более общо, функции, значения которых принадлежат какому-то метрическому пространству), определённые на некотором множестве Е. В этом случае ряд

, (11)

называется функциональным.

Если Р. (11) сходится в каждой точке множества Е, то он называется сходящимся на множестве Е. Пример: Р. сходится на всей комплексной плоскости. Сумма сходящегося Р. непрерывных, например, на некотором отрезке, функций не обязательно является непрерывной функцией. Условия, при которых на функциональные Р. переносятся свойства непрерывности, дифференцируемости и интегрируемости конечных сумм функций, формулируются в терминах равномерной сходимости Р. Сходящийся Р. (11) называется равномерно сходящимся на множестве Е, если во всех точках Е отклонение частичных сумм Р.

при достаточно больших номерах n от суммы Р.

не превышает одной и той же сколь угодно малой величины, точнее, каково бы ни было наперёд заданное число e > О, существует такой номер ne, что

для всех номеров n £ ne и всех точек х Î Е. Это условие равносильно тому, что

[ — верхняя грань на Е]. Например, Р.

равномерно сходится на отрезке [0, q]при 0 < q < 1 и не сходится равномерно на отрезке [0, 1].

Критерий Коши: для того чтобы Р. (11) равномерно сходился на множестве Е, необходимо и достаточно, чтобы для любого e > 0 существовал такой номер ne, что для всех номеров п ³ ne, р … 0 и всех точек выполнялось неравенство

Признак Вейерштрасса: если существует такой сходящийся числовой Р.

,

что ê, , n = 1, 2,..., то Р. (11) равномерно сходится на Е.

Сумма равномерно сходящегося Р. непрерывных на некотором отрезке (или, более общо, на некотором топологическом пространстве) функций является непрерывной на этом отрезке (пространстве) функцией. Сумма равномерно сходящегося Р. интегрируемых на некотором множестве функций является интегрируемой на этом множестве функцией, и Р. можно почленно интегрировать. Если последовательность частичных сумм Р. интегрируемых функций сходится в среднем к некоторой интегрируемой функции, то интеграл от этой почти всюду сходящейся последовательностью частичных сумм является равномерной функции равен сумме Р. из интегралов от членов Р. Интегрируемость в этих теоремах понимается в смысле Римана или Лебега. Для интегрируемых по Лебегу функций достаточным условием возможности почленного интегрирования Р. с почти всюду сходящейся последовательностью частичных сумм является равномерная оценка их абсолютных величин некоторой интегрируемой по Лебегу функцией. Если члены сходящегося на некотором отрезке Р. (11) дифференцируемы на нём и Р. из их производных сходится равномерно, то сумма Р. также дифференцируема на этом отрезке и Р. можно почленно дифференцировать.

Понятие функционального Р. обобщается и на случай кратных Р. В различных разделах математики и её приложениях широко используется разложение функции в функциональные Р., прежде всего в степенные ряды, тригонометрические ряды и, более общо, в Р. по специальным функциям некоторых операторов.

К понятию бесконечных сумм подошли ещё учёные Древней Греции, у них уже встречалась сумма членов бесконечной геометрической прогрессии с положительным знаменателем меньшим единицы. Как самостоятельное понятие Р. вошёл в математику в 17 в. И. Ньютон и Г. Лейбниц систематически использовали Р. для решения уравнений как алгебраических, так и дифференциальных. Формальная теория Р. успешно развивалась в 18—19 вв. в работах Я. и И. Бернулли, Б. Тейлора, К. Маклорена, Л. Эйлера, Ж. Д' Аламбера, Ж. Лагранжа и др. В этот период использовались как сходящиеся, так и расходящиеся Р., хотя не было полной ясности в вопросе о законности действий над ними. Точная теория Р. была создана в 19 в. на основе понятия предела в трудах К. Гаусса, Б. Больцано, О. Коши, П. Дирихле, Н. Абеля, К. Вейерштрасса, Г. Римана и др.

Лит.: Маркушевич А. И., Ряды. Элементарный очерк, 3 изд., М., 1957; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1—2, М., 1971—73; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 1—2, М., 1973; Никольский С. М., Курс математического анализа, т. 1—2, М., 1973; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.

Л. Д. Кудрявцев.

Ряд напряжений

Ряд напряжений (реже — ряд активностей), последовательность расположения металлов и их ионов в порядке возрастания стандартных электродных потенциалов в растворах электролитов. Электродом сравнения обычно служит стандартный водородный электрод. Поэтому в Р. н. включают и водород, электродный потенциал которого принимается равным нулю. В СССР и многих других европейских странах электродному потенциалу принято давать знак, одинаковый со знаком заряда электрода из данного металла по отношению к стандартному водородному электроду (в США принято давать обратный знак). Наибольшие отрицательные потенциалы характерны для щелочных металлов (около — 3 в), за ними следуют щёлочноземельные металлы и т. д.; наиболее положительные потенциалы имеют благородные металлы (около + 1,5 в; численные значения см. в ст. Металлы, табл. 2 и 3). В Р. н. часто включают неметаллы, ионы и некоторые химические соединения. Наиболее распространённые металлы расположены в Р. н. в следующей последовательности: Li, К, Ca, Na, Mg, Al, Mn, Zn, Fe, Co, Ni, Sn, Pb, H2, Cu, Hg, Ag, Au (см. там же).

Место каждого элемента в Р. н. несколько условно, так как величина электродного потенциала зависит от температуры и состава раствора, в который погружены электроды, в частности от активности (или концентрации) ионов данного вещества в электролите. Большое значение имеет состояние поверхности электрода (гладкая, шероховатая), в особенности наличие на ней окисной защитной плёнки (см. Пассивирование). Р. н., обычно, приводимый в учебной литературе, относится к водным растворам при температуре 25 °С, давлении газов 1 атм и при активности ионов, участвующих в электрохимической реакции, равной 1. При изменении концентраций и растворителя последовательность веществ в Р. н. может изменяться, особенно для веществ, близко расположенных в этом ряду.

Важнейшие следствия, вытекающие из Р. н. и широко используемые в химической практике: 1) каждый металл способен вытеснять (замещать) из растворов солей все другие металлы, стоящие в Р. н. правее данного металла; 2) все металлы, расположенные в Р. н. левее водорода, способны вытеснять его из кислот; 3) чем дальше расположены друг от друга два металла в Р. н., тем большее напряжение может давать построенный из них гальванический элемент. Р. н. составляется на основе термодинамических характеристик электрохимических процессов, поэтому он позволяет судить лишь о принципиальной возможности этих процессов; реальное же их осуществление во многом определяется кинетическими факторами.

Лит.: Курс физической химии (под общ. ред. Я. И. Герасимова), т. 2, 2 изд., М., 1973, гл. 20; Полинг Л., Общая химия, пер. с англ., М., 1974, гл. XV.

М. Е. Ерлыкина.

Рядовичи

Рядовичи, 1) в Древней Руси лица, заключившие с феодалом договор (ряд), ставивший их в определённую экономическую и личную зависимость. Сведения о социальном положении Р. скудны. P., в частности, могли быть низшими агентами феодальной администрации.

2) В 14—17 вв. Р. назывались члены торговых корпораций, владельцы лавок в торговых рядах, а также жители рядков — торгово-ремесленных поселений.

Лит.: Греков Б. Д., Крестьяне на Руси с древнейших времен до XVII в., 2 изд., кн. 1, М., 1952, с. 162—65; Черепнин Л. В., Из истории формирования класса феодально-зависимого крестьянства на Руси, в сб.: Исторические записки, т. 56, [М.], 1956, с. 260; Зимин А. А., Холопы на Руси, М., 1973.

Рядовка

Рядовка (Tricholoma), род шляпочных пластинчатых грибов. Шляпка с центральной сплошной ножкой, как правило без покрывала. Пластинки слегка приросшие к ножке. Споры бесцветные, в массе белые. Свыше 100 видов. Большинство — микоризообразователи. Плодоносят преимущественно осенью, иногда в больших количествах, например Р. серая (Т. portentosum), Р. бело-бурая (Т. albobrunneum). Съедобны; некоторые ядовиты, например Т. pardinum, Т. sulphureum.

Рядовой посев

Рядовой посев, обычный сплошной посев, размещение семян на поле рядками с междурядьями от 10 до 25 см. Наиболее распространённый способ посева зерновых культур. При Р. п. семена высевают в бороздки, образуемые сошниками сеялки, и равномерно заделывают рыхлой почвой на заданную глубину. Это обеспечивает дружные всходы и развитие растений, одновременное созревание урожая. Недостаток Р. п. — чрезмерная сближенность растений в рядке и относительно большое расстояние между рядками.