Пуаз

Пуаз (франц. poise), единица динамической вязкости в СГС системе единиц. П. равен вязкости жидкости, оказывающей сопротивление силой в 1 дину взаимному перемещению двух слоев жидкости площадью1 см, находящихся на расстоянии 1 см друг от друга и взаимно перемещающихся с относительной скоростью 1 см/сек. Названа в честь Ж. Л. М. Пуазёйля. Обозначения: русское пз, международное Р. 1 пз = 0,1 н×сек/м2.

Пуазёйль Жан Луи Мари

Пуазёйль, Пуазёй (Poiseuille) Жан Луи Мари (22.4.1799, Париж, — 26.12.1869, там же), французский врач и физик, член Французской медицинской академии (с 1842). П. принадлежат работы по вопросам кровообращения и дыхания. Впервые применил (1828) ртутный манометр для измерения кровяного давления в артерии животного. Интерес к проблемам кровообращения привёл П. к гидравлическим исследованиям. В 1840—41 он экспериментально установил закон истечения жидкости через тонкую цилиндрическую трубку (см. Пуазёйля закон). Именем П. названа единица динамической вязкости (пуаз).

Лит.: Воларович М. П., Работы Пуазейля о течении жидкости в трубах, "Известия" АН СССР Сер. физическая", 1947, т. 11, № 1.

Пуазёйля закон

Пуазёйля закон, закон истечения жидкости через тонкую цлиндрическую трубку: объем Q жидкости, протекшей за секунду через поперечное сечение трубки, прямо пропорционально разности давлений r и r0 у входа в трубку и на выходе из нее и четвертой степени диаметра d трубки и обратно пропорционален длине l трубки и коэффициенту вязкости m жидкости:

Формула получена Ж. Л. М. Пуазейлем, а связь коэффициента k с коэффициентом вязкости m была установка позднее Дж. Стоксом k = p/ (128 m).

П. з. применим только при ламинарном течении жидкости (практически для очень тонких трубок) и при условии, что длина трубки значительно превышает так называемую длину начального участка, на котором происходит развитие ламинарного течения в трубке. П. з. применяется для определения коэффициентов вязкости жидкостей при различных температурах посредством капиллярных вискозиметров.

Пуазо

Пуазо, прибор управления артиллерийским зенитным огнем, совокупность приборов и устройств, предназначенных для определения и передачи на орудия данных для стрельбы по подвижным воздушным целям. В систему П. входят: прибор определения координат целей (оптический дальномер); вычислительное устройство (центр, прибор — ЦП); синхронная передача на орудия исходных данных для стрельбы; агрегат электропитания ЦП и синхронной передачи. При стрельбе координаты движущейся цели (азимут, угол места, высота) непрерывно поступают на ЦП, где в результате расчёта определяются исходные данные для стрельбы (упрежденный азимут, угол возвышения, дистанционная установка взрывателя). П. входят в состав зенитных артиллерийских комплексов.

Пуанкаре Жюль Анри

Пуанкаре (Poincaré) Жюль Анри (29.4.1854, Нанси, — 17.7.1912, Париж), французский математик, член Парижской АН (1887). Учился в Политехническом (1873—1875), затем в Горной (1875—79) школах в Париже. С 1886 профессор Парижского университета. Был членом Бюро долгот (с 1893). Труды П. в области математики, с одной стороны, завершают классическое направление, а с другой — открывают пути к развитию новой математики, где наряду с количественными соотношениями устанавливаются факты, имеющие качественный характер.

Большой цикл работ П. относится к теории дифференциальных уравнений. Он исследовал разложения решений дифференциальных уравнений по начальным условиям и малым параметрам, доказал асимптотичность некоторых рядов, выражающих решения уравнений с частными производными. После докторской диссертации, посвященной изучению особых точек системы дифференциальных уравнений, написал ряд мемуаров под общим названием "О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями" (1880). В этих работах он построил качественную теорию дифференциальных уравнений, исследовал характер хода интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек, изучил предельные циклы, расположение интегральных кривых на поверхности тора, некоторые свойства их в n-мерном пространстве и т.д. П. дал приложения своих исследований к задаче о движении трех тел, изучил периодические решения задачи, асимптотическое поведение решений и т.д. Им введены методы малого параметра, неподвижных точек, уравнений в вариациях, разработана теорий интегральных инвариантов.

П. принадлежат также важные для небесной механики труды об устойчивости движения и о фигурах равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. В работах по небесной механике П. часто пользовался нестрогими рассуждениями, рассуждениями по аналогии и т.д. Строгое исследование указанных вопросов принадлежит А. М. Ляпунову.

Рассмотрение обыкновенных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами привело П. к изучению новых классов трансцендентных функций — автоморфных функций. Он доказал существование автоморфных функций с заданной фундаментальной областью, построил для них ряды, доказал теорему сложения, показал возможность униформизации алгебраических кривых. При разработке теории автоморфных функций П. применил геометрию Лобачевского. Для функций нескольких комплексных переменных он построил теорию интегралов, аналогичных интегралу Коши, показал, что всюду мероморфная функция двух комплексных переменных является отношением двух целых функций и т.д. Эти исследования так же как и работы по качественной теории дифференциальных уравнений, привлекли внимание П. к топологии. Он ввёл основные понятия комбинаторной топологии (числа Бетти, фундаментальную группу и т.д.), доказал формулу, связывающую число рёбер, вершин, граней (любого числа измерений) n-мерного полиэдра (формулу Эйлера — Пуанкаре), дал первую интуитивную формулировку общего понятия размерности.

В области математической физики П. исследовал колебания трёхмерных континуумов, изучил ряд задач теплопроводности, а также различные задачи в области теории потенциала, электромагнитных колебаний и т.д. Ему принадлежат также труды по обоснованию принципа Дирихле, для чего он разработал так называемый метод выметания. П. дал глубокий сравнительный анализ современных ему теорий оптических и электромагнитных явлений. В 1905 написал сочинение "О динамике электрона" (опубликовано в 1906), в котором независимо от А. Эйнштейна развил математические следствия "постулата относительности".

Научное творчество П. в последние десять лет его жизни протекало в атмосфере начавшейся революции в естествознании,что несомненно определило его интерес в эти годы к философским проблемам науки, к методологии научного познания. Краткое резюме его собственных философских взглядов сводится к следующему: основные положения (принципы, законы) любой научной теории не являются ни синтетическими истинами a priori (как, например, для И. Канта), ни моделями (отражением) объективной реальности (как, например, для материалистов 18 в.). Они суть соглашения, единственным абсолютным условием которых является непротиворечивость. Выбор тех или иных положений из множества возможных, вообще говоря, произволен, если отвлечься от практики их применения. Но поскольку мы руководствуемся последней, произвольность выбора основных принципов (законов) ограничена, с одной стороны, потребностью нашей мысли в максимальной простоте теорий, с другой — необходимостью успешного их использования. В границах этих требований заключена известная свобода выбора, обусловленная относительным характером самих этих требований. Эта философская доктрина П. получила впоследствии название конвенционализма. Критика философских взглядов П. дана В. И. Лениным в работе "Материализм и эмпириокритицизм".

Соч.: Euvres, t. 1—11, P., 1916—56; Les methodes nouvelles de la méecanique céleste, t. 1—3, Р., 1892—97: Leçons de mécanique célpan>, t. 1—3, P. 1905—1906; в рус. пер. — Ценность науки, М., 1906; Наука и гипотеза, СПБ, 1906; Наука и метод, СПБ, 1910: Последние мысли, П., 1923; О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями М. — Л., 1947; Избр. труды, т. 1—3, М., 1971—74.

Лит.: "Acta mathematica", 1921—23, t. 38—39 (посвящены жизни и деятельности П.).

Пуанкаре Раймон

Пуанкаре (Poincaré) Раймон (20.8.1860, Барле-Дюк, департамент Мёз, — 15.10.1934, Париж), французский политический и государственный деятель. Адвокат по образованию и профессии. В 1887—1903 депутат парламента, в 1903—13 и с 1920 сенатор. В 1893,1895 министр просвещения, в 1894—95, 1906 министр финансов. В 1912 — январе 1913 премьер-министр и министр иностранных дел. В 1913 — январе 1920 президент республики. Член Французской академии (1909). Выражая интересы крупной буржуазии, П. препятствовал проведению социальных реформ, форсировал подготовку войны, добился принятия закона об увеличении срока военной службы до 3 лет (1913). Выступал за укрепление Антанты, союза с царской Россией, которую в 1912 и 1914 посетил с официальными визитами, в годы 1-й мировой войны 1914—18 был сторонником ведения её до победного конца. Стремился использовать её результаты для установления французской гегемонии в Европе. В 1920 председатель репарационной комиссии. Был одним из организаторов антисоветской интервенции, отстаивал интересы французских собственников в России и держателей русских займов. В 1922—24 премьер-министр и министр иностранных дел. Пытаясь укрепить позиции Франции, правительство П. в 1923 послало войска для оккупации Рура. В 1926—29 премьер-министр и (до ноября 1928) министр финансов, один из лидеров "национального блока". После отставки по болезни отошел от политической деятельности.

Соч.: Au service de la France, v. 1—10, P., [1926—33]; в рус. пер. — На службе Франции, т. 1—2, М., 1936.

Лит.: Ленин В. И. Значение избрания Пуанкаре, Полное собрание соч., 5 изд., т. 22; Chastenet J., Raymond Poincaré, P., 1948; Miquel P., Poincaré, P., [1961].

Пуансетия

Пуансетия, пуанзеция, один из видов рода молочай — молочай прекрасный (Euphorbia pulcherima), из Центральной Америки. Кустарник высотой до 1,5 м, содержащий млечный сок. Листья овально-удлинённые с изрезанными краями. Соцветия из однополых цветков окружены крупными ярко-красными ланцетовидными прицветниками. Цветёт в декабре — январе; для нормального развития нуждается в коротком световом дне (не более 10 часов). В оранжереях П. выращивают, применяя затемнение и вещества, задерживающие рост стеблей. Выведены сорта П. с розовыми, белыми и оранжевыми прицветниками.

Пуансо Луи

Пуансо (Poinsot) Луи (3.1.1777, Париж, — 5.12.1859, там же), французский математик и механик, член Парижской АН с 1813. Окончил Политехническую школу в Париже (1797), с 1809 профессор там же. В период Июльской монархии — в Министерстве народного образования. Пэр Франции (1846), сенатор (1852). Первые работы П. посвящены теории правильных звездчатых многогранников. В 1803 опубликовал "Элементы статики", в которых применил разработанные им геометрические методы исследования к учению о равновесии твёрдых тел и их систем. В 1834 построил теорию вращения твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Впервые ввёл понятие эллипсоида вращения.

Соч.: Les éléments de statique, P., 1803; Theórie nouvelle de la rotations des corps, 8 éd., P., 1834; в рус. пер. — Начала статики, М. — П., 1920.

Пуансон

Пуансон (франц. poinçon), 1) в металлообработке — одна из основных деталей инструмента, используемого при штамповке и прессовании металлов. При штамповке П. оказывает непосредственное давление на обрабатываемый металл и в зависимости от назначения может быть прошивным, пробивным, просечным или вырубным. При прессовании П. передаёт давление через пресс-шайбу на заготовку, выдавливаемую через матрицу; в этом случае П. часто называется пресс-штемпелем, или шплинтоном. П. во время работы подвергаются воздействию высоких силовых, а при горячих процессах, кроме того, тепловых нагрузок. Поэтому П. для холодных процессов изготовляют из высокопрочных сталей повышенной прокаливаемости, а для горячих — из износоустойчивых сталей с повышенной прочностью при температурах деформирования. 2) В полиграфии — стальной брусок прямоугольного сечения с рельефным изображением буквы, знака и т.п., служащий для получения углублённого изображения при изготовлении матриц.

Пуантилизм

Пуантилизм (от франц. pointiller — писать точками), 1) в живописи — одно из названий системы, принятой неоимпрессионизмом,— письма мелкими мазками правильной формы; то же, что дивизионизм.

2) В музыке 20 в. — один из типов музыкального письма, характеризующийся преобладанием отдельных звуков-точек над мелодическими мотивами или аккордами. Встречается в произведениях А. Веберна, а также П. Булеза, К. Штокхаузена и др. композиторов, примыкающих к современному авангарду. П. часто приводит к разрушению мелодической линии.

Пуанты

Пуанты, точнее — танец на пуантах (от франц. pointe — остриё, кончик), танец на кончиках пальцев при вытянутом подъёме ноги; один из основных элементов классического женского танца, требующий специальной балетной обуви с твёрдым носком. Как средство образной выразительности особое распространение получил в романтическом балете.

Лит.: Ваганова А. Я., Основы классического танца, 3 изд., Л. — М., 1948, гл. 9.

Пуассона интеграл

Пуассона интеграл, 1) интеграл вида

,

где r и j — полярные координаты, q — параметр, меняющийся на отрезке [0; 2p]; П. и. выражает значения функции u (r, j), гармонической внутри круга радиуса R, через её значения f (q), заданные на границе этого круга. Функция u (r, j) является решением задачи Дирихле для круга (см. Гармонические функции). П. и. был впервые рассмотрен С. Д. Пуассоном (1823). Строгая теория П. и. была создана Г. Шварцем (1869).

2) Интеграл

;

встречается в теории вероятностей и некоторых задачах математической физики. С. Д. Пуассон предложил весьма простой приём для вычисления этого интеграла. Впервые же этот интеграл был вычислен (1729) Л. Эйлером, поэтому называется также интегралом Эйлера — Пуассона.

Пуассона коэффициент

Пуассона коэффициент, одна из физических характеристик материала упругого тела, равная отношению абсолютных значений относительной поперечной деформации элемента тела к его относительной продольной деформации. Введён С. Д. Пуассоном. При растяжении прямоугольного параллелепипеда в направлении оси х (рис.) имеют место вдоль этой оси удлинение , а вдоль перпендикулярных осей у и z — сжатие , , т. е. сужение его поперечного сечения. П. к. равен n=½ey½/eх или nzx =½ez½/eх. Для изотропного тела величина П. к. не меняется ни при замене растяжения сжатием, ни при перемене осей деформации, т. е. nxy = nyx = nzx = n. В анизотропных телах П. к. зависит от направления осей (т. е.nxy ¹ nyx ¹ nzx). П. к. вместе с одним из модулей упругости определяет все упругие свойства изотропного тела. Величина П. к. для большинства металлических материалов близка к 0,3.

Пуассона распределение

Пуассона распределение, одно из важнейших распределений вероятностей случайных величин, принимающих целочисленные значения. Подчинённая П. р. случайная величина Х принимает лишь неотрицательные значения, причём Х = kc вероятностью

, k =0, 1, 2,...

(l — положительный параметр). Своё название "П. р." получило по имени С. Д. Пуассона (1837). Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей П. р. с параметром l, равны l. Если независимые случайные величины X1 и X2 имеют П. р. с параметрами l1 и l2, то их сумма X1 + X2 имеет П. р. с параметрами l1 + l2.

В теоретико-вероятностных моделях П. р. используется как аппроксимирующее и как точное распределение. Например, если при n независимых испытаниях события A1,..., An осуществляются с одной и той же малой вероятностью р, то вероятность одновременного осуществления каких-либо k событий (из общего числа n) приближённо выражается функцией pk(np) (математическое содержание этого утверждения при больших значениях n и1/р формулируются Пуассона теоремой). В частности, такая модель хорошо описывает процесс радиоактивного распада и многие др. физические явления.

Как точное П. р. появляется в теории случайных процессов. Например, при расчёте нагрузки линий связи обычно предполагают, что количества вызовов, поступивших за непересекающиеся интервалы времени, суть независимые случайные величины, подчиняющиеся П. р. с параметрами, значения которых пропорциональны длинам соответствующих интервалов времени (см. Пуассоновский процесс).

В качестве оценки неизвестного параметра l по n наблюдённым значениям независимых случайных величин X1,..., Xn используется их арифметическое среднее X =(X1 +... + Xn)/n, поскольку эта оценка лишена систсматической ошибки и её квадратичное отклонение минимально (см. Статистические оценки).

Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М. — Л., 1969; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М., 1967.

Пуассона теорема

Пуассона теорема, 1) теорема теории вероятностей, описывающая поведение частоты появления некоторого события в последовательности независимых испытаний — частный случай закона больших чисел (точную формулировку см. в ст. Больших чисел закон). 2) Одна из предельных теорем теории вероятностей. П. т. позволяет приближённо оценивать вероятность данного числа появлений маловероятного события при большом числе независимых испытаний (см. Пуассона распределение).

Обе теоремы установлены С. Д. Пуассоном в 1837.

Пуассона уравнение

Пуассона уравнение, уравнение с частными производными вида Du = f, где D —оператор Лапласа:

При n = 3 этому уравнению удовлетворяет потенциал u (х, у, z) объёмных масс, распределённых с плотностью f (x, у, z)/4p (в областях, где f = 0 потенциал u удовлетворяет уравнению Лапласа), а также потенциал объёмно распределённых электрических зарядов. При этом плотность распределения f должна удовлетворять известным требованиям гладкости (например, условию непрерывности частных производных). Если функция f отлична от нуля лишь в конечной области G, ограничена и имеет непрерывные частные производные первого порядка, то при n = 2 частное решение П. у. имеет вид:

а при n = 3:

где r (А, Р) — расстояние между переменной точкой интегрирования А и некоторой точкой Р. В более подробной записи

V (х, у, z) =

Решение краевых задач для П. у. сводится подстановкой к решению краевых задач для уравнения Лапласа Dw = 0.

П. у. впервые (1812) было изучено С. Д. Пуассоном.

Пуассона формула суммирования

Пуассона формула суммирования, формула для вычисления суммы ряда вида

Если

Фурье преобразование (несколько иначе, чем обычно, нормированное) функции F (x), то

(m и n — целые). Это и есть П. ф. с.; она может быть записана в более общем виде: если l > 0, m > 0, lm = 1 и 0 £ t < 1, то

Для справедливости этой формулы достаточно, чтобы в каждом конечном интервале F (x) имела ограниченную вариацию, и для х ® + ¥ и х ® ¥ выполнялось одно из условий: 1) F (x)монотонна и абсолютно интегрируема; 2) F (x) — интегрируема и обладает абсолютно интегрируемой производной. П. ф. с. позволяет в ряде случаев заменить вычисление суммы ряда вычислением суммы др. ряда, сходящегося быстрее первоначального.

Пуассоновский поток

Пуассоновский поток, то же, что пуассоновский процесс. Этот термин используют, как правило, в массового обслуживания теории.

Пуассоновский процесс

Пуассоновский процесс, случайный процесс, описывающий моменты наступления 0 < t1 <...< tn <...<... каких-либо случайных событий, в котором число событий, происходящих в течение любого фиксированного интервала времени, имеет Пуассона распределение и независимы числа событий, происходящих в непересекающиеся промежутки времени.

Пусть m(s, t)число событий, моменты наступления которых ti удовлетворяют неравенствам 0 £ s < ti £ t, и пусть l(s, t) математическое ожидание m(s, t). Тогда и П. п. при любых 0 £ s1 < ts2< t2 £... £ sr < tr случайные величины m(s1, t1), m(s2, t2),... m(sr, tr) независимы и вероятность того, что m(s, t) = n, равна

e-l(s, t) [l(s, t)] n /n!.

В однородном П. п. l(s, t)= a (t — s), где а — среднее число событий в единицу времени, расстояния tn tn-1между соседними моментами tn независимы и имеют показательное распределение с плотностью ae-at, t ³ 0.

Если имеется много независимых процессов, описывающих моменты возникновения некоторых случайных редких событий, то суммарный процесс при определённых условиях в пределе даёт П. п.

П. п. представляет собой удобную математическую модель, которая часто используется в различных приложениях теории вероятностей. В частности, с помощью П. п. описывается поток требований (например, вызовов, поступающих на телефонную станцию, выездов медицинских машин скорой помощи при транспортных происшествиях в большом городе) в массового обслуживания теории.

Обобщением П. п. является пуассоновское случайное распределение точек на плоскости или в пространстве, при котором число точек в любой фиксированной области имеет распределение Пуассона (со средним, пропорциональным площади или объёму области) и числа точек в непересекающихся областях независимы. Это распределение часто используется при расчётах в астрономии, физике, экологии, технике и т.д.

Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 1—2, М., 1967.

Б. А. Севастьянов.

Пуассон Симеон Дени

Пуассон (Poisson) Симеон Дени (21.6.1781, Питивье, департамент Луара, — 25.4.1840, Париж), французский учёный, член Парижской АН (1812), почётный член Петербургской АН (1826). По окончании в 1800 Политехнической школы в Париже работал там же (с 1806 профессор). С 1809 профессор Парижского университета. Труды П. относятся к теоретической и небесной механике, математике и математической физике. Он впервые записал уравнения аналитической механики в составляющих импульса. В гидромеханике П. обобщил Навье — Стокса уравнение на случай движения сжимаемой вязкой жидкости с учётом теплопередачи. Решил ряд задач теории упругости, ввёл Пуассона коэффициент и обобщил уравнения теории упругости на анизотропные тела. В области небесной механики исследовал устойчивость движения планет Солнечной системы, занимался решением задач о возмущениях планетных орбит и о движении Земли вокруг её центра тяжести. В теории потенциала ввёл Пуассона уравнение и применил его к решению задач по гравитации и электростатике. П. принадлежат работы по интегральному исчислению (см. Пуассона интеграл), исчислению конечных разностей (см. Пуассона формула суммирования),теории дифференциальных уравнений с частными производными, теории вероятностей, где он доказал частный случай больших чисел закона и одну из предельных теорем (см. Пуассона теорема, Пуассона распределение). Исследовал вопросы теплопроводности, магнетизма, капиллярности, распространения звуковых волн и баллистики. Был убеждённым сторонником атомизма П. С. Лапласа.

Соч.: Traité de mécanique, 2 éd., v. 1—2, P., 1833; Théorie nouvelle de l'action capillaire, P., 1831; Théorie mathématique de la chaleur..., P., 1835; Recherches sur la probabilité..., P., 1837.

Лит.: Араго Ф., Биографии знаменитых астрономов, физиков и геометров, пер. с франц., т. 3, СПБ, 1861; Клейн Ф., Лекции о развитии математики в XIX столетии, пер. с нем., ч. 1, М. — Л., 1937.

И. Д. Рожанский.