Пи

Пи, p, буква греческого алфавита, применяемая в математике для обозначения определённого иррационального числа, именно — отношения длины окружности к диаметру. Это обозначение (вероятно, от греч. perijereia окружность, периферия) стало общепринятым после работы Л. Эйлера, относящейся к 1736, однако впервые оно было употреблено английским математиком У. Джонсом (1706). Как и всякое иррациональное число, p представляется бесконечной непериодической десятичной дробью: p = 3,141592653589793238462643...

Нужды практических расчётов, относящихся к окружности и круглым телам, заставили уже в глубокой древности искать для p приближений с помощью рациональных чисел. Древнеегипетские вычисления (2-е тысячелетие до нашей эры) площади круга соответствуют приближённому значению p "3 или, более точному, p " (16/9)2 = 3,16049... Архимед (3 в. до н. э.), сравнивая окружность с правильными вписанными и описанными многоугольниками, нашёл, что p заключается между

= 3,14084... и = 3,14285

(последним из этих приближений до сих пор пользуются при расчётах, не требующих большой точности). Китайский математик Цзу Чун-чжи (2-я половина 5 в.) получил для p приближение 3,1415927, вновь найденное в Европе значительно позднее (16 в.); это приближение даёт ошибку лишь в 7-м десятичном знаке. Поиски более точного приближения p продолжались и в дальнейшем, например аль-Каши (1-я половина 15 в.) вычислил 17 десятичных знаков p, голландский математик Лудольф ван Цейлен (начало 17 в.) — 32 десятичных знака. Для практических надобностей, однако, достаточно знать несколько десятичных знаков числа p и простейших выражений, содержащих p; в справочниках обычно даются приближённые значения для p, 1/p и p2, lgp с 4—7 десятичными знаками.

Число p появляется не только при решении геометрических задач. Со времени Ф. Виета (16 в.) разыскание пределов некоторых арифметических последовательностей, составляемых по простым законам, приводило к этому же числу p. Примером может служить ряд Лейбница (1673—74):

Этот ряд сходится очень медленно. Существуют значительно быстрее сходящиеся ряды, пригодные для вычисления p. Так, например, формула

p = 24 arc tg + 8 arc tg + 4 arc tg

где значения арктангенсов с помощью ряда

arc tg x =

была использована (1962) для вычисления с помощью ЭВМ ста тысяч десятичных знаков числа p. Такого рода вычисления приобретают интерес в связи с понятием случайных и псевдослучайных чисел. Статистическая обработка указанной совокупности знаков p показывает, что она обладает многими чертами случайной последовательности.

Возможность чисто аналитического определения числа p имеет принципиальное значение и для геометрии. Так, в неевклидовой геометрии p также участвует в некоторых формулах, но уже не как отношение длины окружности к диаметру (это отношение в неевклидовой геометрии вовсе не является постоянным). Средствами анализа, среди которых решающую роль сыграла замечательная формула Эйлера e2pi= 1 (е — основание натуральных логарифмов, см. Неперово число; ), была окончательно выяснена и арифметическая природа числа p.

В конце 18 в. И. Ламберт и А. Лежандр установили, что p число иррациональное, а в 1882 немецкий математик Ф. Линдеман доказал, что оно трансцендентно, т. е. не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана окончательно установила невозможность решения задачи о квадратуре круга с помощью циркуля и линейки.

Лит.: О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). С приложением истории вопроса..., пер. с нем., 3 изд., М.— Л., 1936; Shanks D., Wrench J. W., Calculation of p to 100 000 decimals, "Mathematics of Computation", 1962, v. 16, № 77.

Пиаже Жан

Пиаже (Piaget) Жан (р. 9.8.1896, Невшатель), швейцарский психолог, создатель операциональной концепции интеллекта и эпистемологии генетической. Учился в университетах Невшателя, Цюриха и Парижа. Профессор университетов Невшателя (1926—29), Женевы (с 1929) и Лозанны (1937—54). Основатель Международного центра генетической эпистемологии в Париже (1955). Директор (с 1929) института Ж. Ж. Руссо в Женеве. В ранних работах (1921—25) ключом к пониманию мышления ребёнка П. считал анализ детской речи ("Речь и мышление ребенка", рус. пер. 1932); при этом в качестве ведущего фактора интеллектуального развития рассматривались процессы социализации. В последующем источник формирования и развития детской мысли П. усматривает в действиях с вещами. Основным в проблеме соотношения социальной деятельности и индивидуального психологического развития становится для П. исследование систем операций интеллекта, являющихся одновременно логическими, психологическими и социальными. Согласно операциональной концепции интеллекта ("Психология интеллекта", 1946), функционирование и развитие психики совершаются в рамках адаптации индивида к среде — ассимиляции данного материала уже наличными у индивида схемами поведения, а также приспособления (аккомодации) этих схем к конкретным ситуациям. Высшей формой уравновешивания субъекта и объекта является образование т. н. операциональных структур. Операция, по П., представляет собой "внутреннее действие" субъекта, генетически производное от внешнего, предметного действия (см. Интериоризация) и скоординированное с др. действиями в определенную систему. П. выделил и детально исследовал четыре основные стадии развития интеллекта: сенсомоторную, дооперациональную, стадию конкретных операций, стадию формальных операций. На основе операциональной концепции П. проанализировал многие др. психические функции — восприятие, эмоции, функцию символического выражения и др. Синтез психологических и логических воззрений П. нашёл выражение в концепции генетической эпистемологии, в основе которой лежит принцип возрастания инвариантности знания субъекта об объекте под влиянием изменения условий опыта. П. внёс значительный вклад в психологию мышления, детскую психологию, в разработку проблем взаимоотношения психологии и логики; недостатки его концепции (переоценка роли логического в психологическом анализе мышления и др.) были подвергнуты критике в современной психологии.

Соч.: La construction du réel chez l'enfant, Neuchâtel — P., 1937; La formation du symbole chez l'enfant, Neuchâtel — P., 1945; Le développement de la notion de temps chez l'enfant, P., 1946; Introduction à l'épistémologie génétique, v. 1—3, P., 1949—50; Le mécanismes perceptifs, P., 1961; Etudes sociologiques, Gen., 1965; La psychologie et pédagogie, [P., 1969]; L'épistémologie génétique, P., 1970; в рус. пер.— Генезис элементарных логических структур, М., 1963 (совм. с Б. Инельдер); Избранные психологические труды, М., 1969 (лит.); Экспериментальная психология, в. 1—4, М., 1966—73 (ред. совместно с П. Фрессом).

Лит.: Садовский В. Н., Юдин Э. Г., Ж. Пиаже — психолог, логик, философ, "Вопросы психологии", 1966, № 4; Флейвелл Д. Х., Генетическая психология Ж. Пиаже, пер. с англ., М., 1967.

В. Н. Садовский.

Пиай

Пиай (Piai), Булус, мыс на юге полуострова Малакка, южная оконечность материковой Азии (1° 16' с. ш.).

Пиала

Пиала (от персидского пийале), сосуд для питья в виде небольшой расширяющейся кверху чашки полусферической или усечённо-конической формы (удобной для обхвата пальцами) на низком поддоне, без ручек. Широко применяется в Средней Азии и сопредельных с ней областях. Известна со 2-й половины 1-го тысячелетия до нашей эры. Ранние П. сделаны из обычной гончарной глины. Современные П. изготовляются преимущественно фабричным способом (из фаянса, фарфора).

Пианизм

Пианизм [от итальянского piano (сокращение от pianoforte или fortepiano) — фортепьяно], искусство игры на фортепьяно. Зародилось во 2-й половине 18 в. (В. А. Моцарт, М. Клементи, позднее И. Н. Гуммель, Дж. Филд и др.). Расцвет П. начался с середины 19 в. (Ф. Шопен, Ф. Лист). Среди представителей различных школ П. конца 19 — середины 20 вв. Х. Бюлов, К. Таузиг, И. Падеревский, А. Рейзенауэр, Э. д'Альбер, Ф. Бузони, Л. Годовский, И. Гофман, А. Корто, А. Шнабель, В. Гизекинг, В. Горовиц, А. Бенедетти Микеланджели, Г. Гулд и другие. Выдающаяся роль в П. послелистовского периода принадлежит русской (А. Г. и Н. Г. Рубинштейны, А. Н. Есипова, С. В. Рахманинов) и советской (К. Н. Игумнов, Г. Г. Нейгауз, М. В. Юдина, В. В. Софроницкий, Э. Г. Гилельс, С. Т. Рихтер и др.) школам П. В современных консерваториях ведутся специальные курсы истории, теории и методики П.

Лит.: Коган Г., Советское пианистическое искусство и русские художественные традиции, М., 1948 (лит.); Алексеев А., История фортепианного искусства, ч. 1—2, М., 1962-67; Schonberg Н., The great pianists, N. Y., 1963.

Г. М. Коган.

Пианино

Пианино (итальянское pianino, буквально — маленькое фортепьяно), разновидность фортепьяно, в котором струны, дека и механика расположены в вертикальных плоскостях инструмента. Первые П. были изобретены американцем Дж. Хокинсом (декабрь 1800) и австрийцем М. Мюллером (январь 1801). В результате ряда усовершенствований в середине 19 в. П. получило современную форму (чугунная рама, перекрестные струны, механика с нижним и верхним расположением демпферов, диапазон 7 октав). Наиболее распространённые П., т. н. кабинетные, имеют ширину корпуса по клавиатуре 1450—1500 мм и высоту около 1250—1400 мм.

Пианиссимо

Пианиссимо (итальянское pianissimo), в музыке один из динамических оттенков, а также его обозначение в нотном письме. См. Пиано.

Пиано

Пиано (итальянское piano, буквально — тихо; сокращенное обозначение p), в музыке один из важнейших динамических оттенков, а также его обозначение в нотном письме. Противостоит динамическому оттенку форте. Производным от П. является обозначение динамического оттенка пианиссимо (итальянское pianissimo, буквально — очень тихо; сокращенное обозначение pp). Средний между П. и меццо форте динамический оттенок — меццо пиано (сокращенно mp). В 19 в. композиторы стали прибегать и к обозначениям меньших, чем пианиссимо, степеней громкости — вплоть до pppppp (в пьесе "Осень " из фортепьянного цикла "Времена года" П. И. Чайковского).

Пианола

Пианола (английское pianola), 1) приставное устройство, превращающее пианино или рояль в механическое фортепьяно. 2) Фирменное название одного из видов механического фортепьяно. Первая П. сконструирована в 1887. Каждой клавише в П. соответствует особый молоточек. Вначале молоточки действовали от вращаемого рукояткой вала, на поверхности которого расположены выступы в необходимой для исполняемого произведения последовательности. В позднейших конструкциях (конец 19 — начало 20 вв.) клавиши стали управляться при помощи бумажных перфорированных лент. С распространением граммофона П. вышла из употребления.

Пиассава

Пиассава (португальское piaçaba, заимствовано из языка южноамериканских индейцев тупи), жёсткие волокна из листовых влагалищ нескольких видов тропических пальм: леопольдинии — Leopoldinia piassaba (Америка), рафии — Raphia vinifera (Африка), борассус — Borassus flabellifer (Азия) и др. Волокна образованы проводящими пучками; толщина 0,5—3,5 мм, длина 0,5—1,8 м. Окраска волокон от соломенно-жёлтой до почти чёрной. Выделение волокон происходит в результате естественной мацерации (распадения) влагалищ опавших листьев. П. применяют главным образом для изготовления грубых щёток, реже — циновок и канатов.

Пиастр

Пиастр (итальянское piastra, сокращенно от piastra d'argento, буквально — пластинка серебра), 1) итальянское название старинной испанской монеты песо (пезо). 2) П. (или куруш) — денежная единица Турции, согласно законам 1844 и 1916, фактически разменная турецкая монета, равная 1/100 турецкой лиры. Делится на 40 пара. 3) 1/100 фунта — денежная единицы Египта, Сирии, Судана и Ливана. Обращается в этих странах в виде разменной монеты и банкнот. 4) 1/100 иорданского динара. 5) Денежная единица Южного Вьетнама, равная 100 центам.

Пиауи

Пиауи (Piauí), штат на С.-В. Бразилии, в бассейне р. Парнаиба. Площадь 250,9 тыс. км2. Население 1,7 млн. чел. (1970). Административный и экономический центр — г. Терезина. Пастбищное животноводство с очагами земледелия (маниок, рис, сахарный тростник). Сбор карнаубского воска. Пищевая, текстильная, кожевенно-обувная промышленность.

Пиа Феликс

Пиа (Pyat) Феликс (4.10.1810, Вьерзон,—4.8.1889, Сен-Грасьен), французский политический деятель, журналист, писатель. Во время Революции 1848 комиссар Временного правительства, депутат Учредительного, затем Законодательного собрания. В 1849 один из организаторов блока мелкобуржуазных демократов и социалистов ("Новая Гора"). После провала антиправительственной демонстрации в Париже 13 июня 1849 (в которой он участвовал) эмигрировал. Был заочно приговорён к ссылке. Член французской секции 1-го Интернационала в Лондоне (после 1864). Вёл клеветническую кампанию против Генерального совета 1-го Интернационала и лично против К. Маркса. Вернулся во Францию после революции 4 сентября 1870 (ранее был в Париже в 1868—69). С сентября издавал газету "Комба" ("Le Combat"), в которой обличал "Правительство национальной обороны". Участвовал в восстании 31 октября 1870, после чего был арестован (вскоре выпущен), а его газета запрещена. В феврале 1871 основал газету "Ванжёр" ("Le Vengeur"), выходившую до 24 мая 1871. Был избран депутатом Национального собрания. Член Парижской Коммуны 1871, один из лидеров якобинско-бланкистского большинства. Входил последовательно в состав Исполнительной комиссии, Комиссии финансов, Комитета общественного спасения. Выступал с клеветническими нападками на социалистов О. Вермореля и О. Серрайе. После подавления Коммуны эмигрировал в Великобританию. В 1873 заочно был приговорён к смертной казни. Вернулся во Францию после амнистии 1880, стал издавать газету радикального направления "Коммюн" ("La Commune"), затем газету "Коммюн либр" ("La Commune libre"). С 1888 П.— член палаты депутатов. Выступал против генерала Ж. Э. Буланже.

Н. Г. Федоровский.

В 30—40-е гг. были популярны революционные и тираноборческие пьесы П. "Анго" (1835, совместно с О. Люше), "Норвежец Седрик" (1842), а также мелодрамы "Два слесаря" (1841) и "Парижский тряпичник" (1847), где автор показывает моральное превосходство городской бедноты над представителями имущих классов. П. писал также новеллы и очерки.

Соч. в рус. пер.: Избранные произведения, [М.— Л.], 1934 (лит.).

Лит.: Маркс К. и Энгельс Ф., Письма, Соч., 2 изд., т. 28—37 (см. Указатель имён); История французской литературы, т. 2, М., 1956; История западноевропейского театра, т. 3, М., 1963.

Пиацци Джузеппе

Пиацци (Piazzi) Джузеппе (16.7.1746, Понте-ди-Вальтеллина,—22.7.1826, Неаполь), итальянский астроном. Профессор Палермского университета (с 1780) и первый директор Палермской обсерватории (с 1791). В 1801 открыл первую малую планету — Цереру. Составил два звёздных каталога (1803, 1814).

Лит.: Кларк А., Общедоступная история астрономии в XIX столетии, пер. с англ., Одесса, 1913.

Пиацци-Смита линза

Пиацци-Смита линза, линза, устанавливаемая непосредственно перед фокусом астрографа для спрямления его криволинейного поля. Поверхность П.-С. л., обращенная к фотопластинке, делается плоской; поверхность, обращенная к объективу, имеет радиус кривизны r = R (n — 1)/n, где R — радиус кривизны поля, а n показатель преломления стекла, из которого изготовлена П.-С. л. Аберрации, вносимые П.-С. л., невелики. Придав кривизну также и второй поверхности П.-С. л., можно исправить дисторсию объектива астрографа. П.-С. л. изобретена английским учёным Ч. Пиацци-Смитом (1874).

Пиблс

Пиблс (Peebles), графство в Великобритании, в Шотландии. Площадь 0,9 тыс. км2. Население 13,5 тыс. чел. (1971). Административный центр — г. Пиблс.

Пивань

Пивань, посёлок городского типа в Хабаровском крае РСФСР, подчинён горсовету г. Комсомольска-на-Амуре. Расположен на правобережье Амура. Ж.-д. станция в 11 км от г. Комсомольска-на-Амуре. Производство стройматериалов, свиноводческий совхоз.

Пивденное

Пивденное, город (с 1963) в Харьковском районе Харьковской области УССР. Ж.-д. станция (Комаровка). 12,4 тыс. жит. (1973). Хлопчатобумажная прядильно-ткацкая фабрика, молокозавод.

Пивка

Пивка (Pivka), река в Югославии, составляющая р. Любляница — правого притока р. Сава. Длина до устья р. Любляница 85 км (в том числе 20 км подземных участков), площадь бассейна около 2 тыс. км2. Берёт начало и протекает в области распространения карста, пересекает пещеру Постойнска-Яма. Под землёй река образует стремнины, сифоны. Повышенная водность в январе — мае, низкий сток в августе — октябре. В низовьях — г. Любляна.

Пивная дробина

Пивная дробина, отход пивоваренного производства — гуща, остающаяся после варки и отсасывания ячменного сусла. Содержит оболочки зерна и частицы ядер зерна. Используется в кормлении животных в свежем и сушёном виде. В 100 кг свежей П. д. 21,2 кормовой единицы. и 4,2 кг переваримого протеина; в 100 кг сухой — 75,7 кормовой единицы и 16,9 кг переваримого протеина. Свежую П. д., чаще в смеси с др. кормами, скармливают коровам, волам, свиньям; сухую — включают в состав комбикормов для коров, крупного рогатого скота на откорме, свиней, рабочих лошадей, прудовых рыб.