Взаимно однозначное соответствие

Взаимно однозначное соответствие (математическое), такое соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу первого множества соответствует один определённый элемент второго множества, а каждому элементу второго множества — один определённый элемент первого множества. В. о. с. — частный вид функции или отображения, когда данная функция и ей обратная являются однозначными. Если между двумя множествами можно установить В. о. с., то эти множества называются эквивалентными, или равномощными. Например, множества целых и их квадратов равномощны, так как соответствие n ® n2 является В. о. с.

Взаимно простые числа

Взаимно простые числа, несколько целых чисел, таких, что общими делителями для всех этих чисел являются лишь + 1 и - 1. Если каждое из этих чисел взаимно просто с каждым другим из них, то говорят, что числа попарно простые (для двух чисел оба понятия совпадают). Например: три числа 6, 8, 9 — В. п. ч., но не попарно просты. Наименьшее кратное попарно простых чисел равно их произведению.

Взаимности перемещений принцип

Взаиpan>мности перемещеpan>ний приpan>нцип, теорема Максвелла, состоит в том, что для линейно деформируемого тела перемещение dki точки приложения единичной силы Pk первого состояния (рис., а) по направлению её действия, вызываемое любой др. единичной силой Pi  второго состояния (рис., б), равно перемещению dik точки приложения силы Pi  по направлению её действия от единичной силы Pk, т. е. dik = dki. В. п. п., впервые сформулированный английским физиком Дж. Максвеллом, является частным случаем принципа взаимности работ (см. Взаимности работ принцип); широко используется в сопротивлении материалов и строительной механике при расчёте упругих систем.

  Л. В. Касабьян.

Взаимности принцип

Взаимности принцип, в современном международном праве один из основных принципов взаимоотношений между государствами. Предполагает одинаковое уважение каждой стороной законов и обычаев другой (так называемая формальная взаимность), хотя законы и обычаи различных государств по объёму прав и обязанностей, предоставляемых соответствующим лицам, могут существенно отличаться (так называемая материальная взаимность). Например, законы социалистических государств обеспечивают гражданам право на отдых, образование, охрану здоровья, гарантию от безработицы, чего, как правило, не содержат законы капиталистических стран. Различно решается и вопрос о праве иностранцев приобретать собственность на землю и недвижимость. Всё это означает, что соблюдение материальной взаимности не всегда является возможным и необходимым. В качестве примера требования материальной взаимности можно отметить Положение о дипломатических и консульских представительствах иностранных государств на территории Союза ССР от 1 июня 1966, которое устанавливает, что персоналу дипломатических и консульских представительств иностранных государств предоставляются, наряду с общепризнанными иммунитетами, правами, и льготами, дополнительные права и льготы на основе взаимности. В. п. утвердился в практике международных отношений после Великой Октябрьской социалистической революции, оказавшей огромное влияние на развитие международного права. До этого в основе международного права господствовало неравенство, диктат сильных империалистических держав, "право на войну". В. п. — основа отношений Советского государства со всеми государствами независимо от их экономического и социального строя.

М. И. Лазарев.

Взаимности работ принцип

Взаимности работ принцип, теорема Бетти, одно из важнейших энергетических свойств линейно деформируемого тела, состоящее в том, что при воздействии на тело двух независимых систем сил (состояния i и k) работа Wik внешних или внутренних сил состояния i на виртуальных (возможных) перемещениях, вызванных действием сил состояния k, равно работе Wki сил состояния k на перемещениях, вызванных действием сил состояния i, т. е. Wik = Wki. В. р. п. впервые был сформулирован итальянским ученым Э. Бетти (Е. Betti 1823—1892). Следствием В. р. п. являются принципы взаимности перемещений и реакций, применяемые в сопротивлении материалов и строительной механике при расчёте упругих систем.

Л. В. Касабьян.

Взаимности реакций принцип

Взаимности реакций принцип, теорема Рэлея, свойство линейно деформируемого тела, вытекающее из принципа взаимности работ (см. Взаимности работ принцип); состоит в том, что реакция rki (рис., а), возникающая в связи k, когда связь i перемещается на единицу по своему направлению, равна реакции rik, (рис., б) в связи i при перемещении связи k на единицу по своему направлению, т. е. rki = rik. В. р. п. широко применяется в сопротивлении материалов и строительной механике при расчёте статически неопределимых систем методом перемещений.

Л. В. Касабьян.

Взаимодействие войск

Взаимодействие войск, согласованные по задачам направлениям, рубежам и времени действия участвующих в операции (бою) различных видов вооружённых. сил, родов войск (родов сил), объединении и соединении в интересах достижения общей цели. Необходимость В. в. возникла с зарождением армии. По мере совершенствования оружия, появления родов войск (пехоты, кавалерии, артиллерии и др.), развития организационной структуры армии и боевых порядков значение взаимодействия возрастало. Первоначально оно ограничивалось рамками поля боя. С появлением в 1-ю мировую воину 1914—18 авиации, танков, различных новых родов войск, технических средств связи, а в дальнейшем новых видов вооружённых сил, с увеличением пространственного размаха вооружённой борьбы возникла необходимость в организации В. в. на театрах военных действий, между видами вооружённых сил и оперативными объединениями (армиями, группами армий, фронтами) для решения задач крупных стратегических операций и войны в целом. В современном бою и операции любого масштаба успех может быть достигнут только объединенными усилиями всех участвующих в них сил и средств, поэтому В. в. является одним из основных принципов ведения боевых действии, важнейшей обязанностью командиров и штабов всех степеней. В зависимости от цели и размаха боевых действии В. в. может быть тактическим, оперативным или стратегическим. Тактическое В. в. организуется на местности или по карте на основе принятого командиром решения и указаний старшего начальника. Главное его содержание заключается в согласовании действий всех сил и средств, участвующих в бою, по цели, месту и времени. Оперативное В. в. заключается в согласованном использовании в рамках фронтовых операций оперативных объединений и соединений различных видов вооружённых сил, действующих на одном стратегическом или операционном направлении, а стратегическое В. в. — в согласованном использовании фронтов и оперативных объединений различных видов вооружённых сил, ведущих операции на одном или нескольких стратегических направлениях, в интересах достижения цели стратегической операции, кампании или воины.

П. Н. Сироткин

Взаимодействие (в физике)

Взаимодействие в физике, воздействие тел или частиц друг на друга, приводящее к изменению состояния их движения. В механике Ньютона взаимное действие тел друг на друга количественно характеризуется силой. Более общей характеристикой В. является потенциальная энергия. Первоначально в физике утвердилось представление о том, что В. между телами может осуществляться непосредственно через пустое пространство, которое не принимает никакого участия в передаче В.; при этом передача В. происходит мгновенно. Так, считалось, что перемещение Земли должно сразу же приводить к изменению силы тяготения, действующей на Луну. В этом состояла так называемая концепция дальнодействия. Однако эти представления были оставлены, как не соответствующие действительности после открытия и исследования электромагнитного поля. Было доказано, что В. электрически заряженных тел осуществляется не мгновенно и перемещение одной заряженной частицы приводит к изменению сил, действующих на др. частицы, не в тот же момент, а лишь спустя конечное время. В пространстве между частицами происходит некоторый процесс, который распространяется с конечной скоростью. Соответственно имеется "посредник", осуществляющий В. между заряженными частицами. Этот посредник был назван электромагнитным полем. Каждая электрически заряженная частица создаёт электромагнитное поле, действующее на другие частицы. Скорость распространения электромагнитного поля равна скорости света в пустоте: ~ 300 000 км/сек. Возникла новая концепция — концепция близкодействия, которая затем была распространена и на любые другие В. Согласно этой концепции, В. между телами осуществляются посредством тех или иных полей, непрерывно распределённых в пространстве. Так, всемирное тяготение осуществляется гравитационным полем.

После появления квантовой теории поля представление о В. существенно изменилось. Согласно этой теории, любое поле состоит из частиц — квантов этого поля. Каждому полю соответствуют свои частицы. Например, квантами электромагнитного поля являются фотоны. Заряженные частицы непрерывно испускают и поглощают фотоны, которые и образуют окружающее их электромагнитное поле. Электромагнитное В. в квантовой теории поля является результатом обмена частиц фотонами, т. е. фотоны являются переносчиками этого В. Аналогично, другие виды В. возникают в результате обмена частиц квантами соответствующих полей (см. Квантовая теория поля).

Несмотря на разнообразие воздействий тел друг на друга (зависящих от В. слагающих их элементарных частиц), в природе по современным данным имеется лишь четыре типа фундаментальных В. Это (в порядке возрастания интенсивности В.): гравитационные В. (см. Тяготение), слабые взаимодействия (отвечающие за распады элементарных частиц), электромагнитные взаимодействия, сильные взаимодействия (обеспечивающие, в частности, связь частиц в атомных ядрах: ядерные силы возникают благодаря тому, что протоны и нейтроны обмениваются частицами ядерного поля — пи-мезонами). Интенсивности В. определяются так называемыми константами связи (в частности, для электромагнитных В. константой связи является электрический заряд).

Современная квантовая теория электромагнитных В. превосходно описывает все известные электромагнитные явления. Количественная теория сильных и слабых В. пока не построена. В обычных гравитационных В. тел квантовые эффекты считаются несущественными.

Кроме перечисленных силовых В., в системах, состоящих из одинаковых частиц (которые, согласно одному из принципов квантовой механики — тождественности принципу, являются неразличимыми), появляются специфические несиловые В., не зависящие от констант связи. Так, частицы с полуцелым спином испытывают эффективное отталкивание (в соответствии с Паули принципом), а частицы с целым спином, напротив, — эффективное притяжение (см. Статистическая физика, раздел Квантовая статистика). Эти несиловые В. могут также приводить к изменению силовых В. между частицами (см. Обменное взаимодействие).

Лит.: Григорьев В. И., Мякишев Г. Я., Силы в природе, 3 изд., М., 1969.

Г. Я. Мякишев

Взаимодействие (философ.)

Взаимодействие, одна из основных философских категорий, отражающая процессы воздействия различных объектов друг на друга, их взаимную обусловленность и изменение состояния или взаимопереход, а также порождение одним объектом другого. В. представляет собой вид непосредственного или опосредованного, внешнего или внутреннего отношения, связи. Свойства объекта могут проявиться и быть познанными только во В. с другими объектами. "Взаимодействие — вот первое, что выступает перед нами, когда мы рассматриваем движущуюся материю..." (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 546). Понятие В. находится в глубокой связи с понятием структуры. В. выступает как интегрирующий фактор, посредством которого происходит объединение частей в определенный тип целостности. Например, электромагнитное В. между ядром и электронами создаёт структуру атома. В. людей между собой и с миром, т. е. общественная практика, определяет структуру общества, человеческое поведение и сознание.

  В. носит объективный и универсальный характер. В. охвачены все формы бытия и формы их отражения. В силу универсальности В. осуществляется взаимная связь всех структурных уровней бытия, материальное единство мира. Абсолютная природа В. выступает не непосредственно, а осуществляется в ограниченных, конечных формах, и в этом смысле В. относительно. Относительный характер В. заключается также и в том, что оно осуществляется с конечной скоростью. Существует пространственно-временной предел, вне которого непосредственное В. данного объекта с другими отсутствует. Однако опосредованно они могут взаимодействовать со сколь угодно отдалёнными объектами. Цепь В. нигде не оборвана, она не имеет ни начала, ни конца. Каждое явление — лишь звено всеобщей цепи В. Принцип В. конкретизируется в учении о причинности. Именно В. определяет отношение причины и следствия: объект воздействия причины не пассивен — он реагирует и тем самым причинность переходит во В. Каждая из взаимодействующих сторон выступает как причина другой и как следствие одновременного обратного влияния противоположной стороны. "Ближайшим образом взаимодействие представляется взаимной причинностью предположенных, обусловливающих друг друга субстанций; каждая есть относительно другой одновременно и активная и пассивная субстанция" (Гегель, Соч., т. 5, М., 1937, с. 691). В. обусловливает развитие объектов. Именно В. противоположностей, противоречие, является самым глубоким источником, основой и конечной причиной возникновения, самодвижения и развития объектов, их порождения или их возникновения. Самодовлеющее В. естественных сил и процессов как источник самодвижения и развития вещей исключает вмешательство сверхъестественных "абсолютных" источников движения и организации материального мира. Каждая форма движения материи имеет в своей основе определённые типы В. структурных элементов. При этом В. частей развивающейся системы является одновременно и регулирующим, управляющим фактором, определяющим направление её развития. Каждой качественно определенной системе свойствен особый тип В. Современное естествознание показало, что всякое В. связано с материальными полями и сопровождается переносом материи, движения и информации. В. может осуществляться лишь с помощью специфического материального носителя. Современная классификация В. основывается на различении силовых и информационных В. В физике известно четыре основных типа силового В., которые дают ключ к пониманию бесконечно разнообразных физических процессов, — гравитационные В., электромагнитные В., сильные В. (ядерные) и слабые В. (распадные). Каждый тип В. в физике характеризуется определённой мерой (подробнее см. Взаимодействие в физике). Современная биология исследует В. на различных уровнях: молекулярном, клеточном, организменном, популяционном, видовом, биоценоза. Ещё более сложные формы В. характеризуют жизнь общества. По определению Маркса, общество — это "продукт взаимодействия людей" (см. К. Маркс и Ф. Энгельс, Соч., 2 изд., т. 27, с. 402). Классические примеры исследования многообразных В. в обществе как целостной, внутренне дифференцированной, саморазвивающейся системы — "Капитал" К. Маркса, "Развитие капитализма в России" В. И. Ленина. Категория В. является существенным методологическим принципом познания природных и общественных явлений. Чтобы действительно вскрыть суть объекта, необходимо выявить его закономерные В. Без изучения В. в его общем и конкретном проявлении нельзя понять ни свойств, ни структуры, ни законов действительности. "Ни один феномен не объясняется сам по себе и из самого себя" (Гёте И. В., Избранные философские произведения, М.,1964, с. 334). Любой объект может быть понят и определён лишь в системе отношений и В. с другими окружающими явлениями, их частями, сторонами и свойствами. Познание вещей означает познание их В. и само является результатом В. между субъектом и объектом. В. — не только исходный, но и конечный пункт познания. "Мы не можем пойти дальше познания этого взаимодействия именно потому, что позади его нечего больше познавать" (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 546). Категория В. занимает фундаментальное место в концептуальном аппарате современного теоретического мышления.

  Лит.: Энгельс Ф., Диалектика природы, М., 1955, с. 129, 184, 312; Григорьев В. И., Мякишев Г. Я., Силы в природе, 3 изд., М., 1969; Уемов А. И., Вещи, свойства и отношения, М., 1963; Кедров Б. М., Энгельс и диалектика естествознания, М., 1970, гл. 4.

  А. Г. Спиркин.

Взаимозаменяемость

Взаимозаменяемость, свойство деталей или узлов машин, агрегатов, механизмов, аппаратов и др. технических конструкций, позволяющее заменить их или монтировать без дополнительной обработки при сохранении всех требований, предъявляемых к работе данного узла, механизма машины или конструкции в целом. В более широком смысле В. — комплексное понятие, характеризующее направление в развитии современной техники. В этом смысле В. включает в себя вопросы проектирования, технологии и эксплуатации машин, приборов и др. В. имеет огромное народнохозяйственное значение и является одной из важнейших предпосылок организации массового и крупносерийного производства. Лишь при обеспечении В. возможно широкое кооперирование производства (в масштабах не только одной, но и нескольких стран), основанное на изготовлении деталей и узлов одних и тех же машин на различных специализированных предприятиях. Если В. обусловливает выпуск из производственных цехов в сборочные номинально одинаковых по назначению, конструкции и размерам деталей, полностью отвечающих качественным и физическим требованиям, а по форме и размерам соответствующих тем рабочим местам в механизмах, которые детали должны занимать, то такая В. называется полной. Например, электролампы (диаметры и резьба цоколей), штепсельные вилки, лезвия бритв, винты, гайки, подшипники качения и др. могут применяться только при условии полной В. В ряде случаев экономически или технически выгодна незначительная дополнительная обработка одной из сопрягаемых деталей при сборке, или предварительная сортировка деталей и их монтаж по группам, без всяких, однако, ручных операций пригонки по месту, или подбор отдельных деталей из партии по их размерам и т.д. — это так называемая неполная В. Она применяется преимущественно при сборке машин и приборов на предприятии и сравнительно редко распространяется на запасные части. Одной из основных предпосылок В. является выполнение размеров сопрягаемых деталей в пределах установленных допусков. В СССР разработаны стандарты, регламентирующие систему допусков и посадок для различных сопряжений деталей машин и приборов. Ведутся также работы по международной стандартизации систем допусков и посадок.

Лит.: Приборостроение и средства автоматики. Справочник под общей ред. А. Н. Гаврилова, т. 1. Взаимозаменяемость и технические измерения, М., 1963; Методика и практика стандартизации, под ред. В. В. Ткаченко, М., 1965; Якушев А. И., Основы взаимозаменяемости и технические измерения, 2 изд., М., 1968.

М. И. Коченов.

Взаимозаместимости закон

Взаимозаместимости закон, то же, что Бунзена — Роско закон.

Взаимосвязь

Взаимосвязь, взаимная обусловленность существования компонентов действительности друг другом, взаимная зависимость их отдельных характеристик. Особым типом В. является корреляция, представляющая собой сильно опосредствованную В. В современной логико-философской и специальной научной литературе чаще употребляется понятие не В., а связи.

И.С.Алексеев.

Взброс

Взброс, одна из форм разрывных тектонических смещений горных пород, возникающая при их горизонтальном сжатии. При В. движение пород происходит по трещине (см. рис.), наклонённой к горизонту под углом свыше 45°. При этом породы висячего бока В., лежащие выше поверхности смещения, передвигаются по ней вверх, а породы лежачего бока (находящиеся под этой поверхностью) испытывают относительное перемещение вниз.

Взвеси

Взвеси, дисперсные системы, в которых грубые (различимые на глаз) частицы твёрдого тела или капли жидкости равномерно распределены в объёме жидкой среды. В. седиментационно устойчивы, так как плотности дисперсной фазы и дисперсионной среды в них равны или почти не различаются. Подробнее см. Суспензии.

Взвесь морская

Взвесь морская, твёрдые частицы, взвешенные в морской воде. В состав В. м. входят минеральные и органические частицы, имеющие различное происхождение: терригенное (продукты размыва горных пород суши), биогенное (фрагменты тел и экскременты морских организмов), вулканогенное (обломочный материал вулканических извержений), хемогенное (продукты химических реакций), космогенное (космическая пыль). Некоторое количество взвешенных веществ попадает в море со сточными водами. Преобладающее значение имеют терригенная и биогенная В. м. Концентрация В. м. колеблется в широких пределах (от сотых долей г/м3 в водах открытого океана до нескольких кг/м3 в приустьевых районах мутных рек). В. м. является исходным материалом при образовании донных осадков. Зональное размещение основных типов океанических осадков в разных климатических зонах зависит от происхождения состава В. м. От содержания и свойств В. м. зависят оптические свойства морской воды (прозрачность, цвет, поглощение и рассеяние света). Органическая В. м. служит пищей морским животным. Исследование В. м. проводится при проектировании и эксплуатации гидротехнических сооружений.

И. О. Мурдмаа.

Взвешенное среднее

Взвешенное среднее n величин x1, x2,…, xn с весами p1, p2,..., pn соответственно — величина

  См. также Средние.

Взвешивание

Взвешивание, определение массы тел с помощью весов. Высокая точность при В. достигается учётом всех возможных погрешностей весов, гирь, применяемого метода В., а также погрешностей, обусловленных влиянием внешних условий (действием аэростатических, электрических и магнитных сил, колебаниями температуры и влажности воздуха и др.). Пределы допустимых погрешностей весов разных типов и гирь приведены в статьях Весы и Гири. При В., не требующем высокой точности, когда не учитывается влияние аэростатических и др. сил, обычно пользуются методом прямого взвешивания: масса тела принимается равной алгебраической сумме масс гирь, уравновешивающих тело, и показаний отсчётного устройства весов. В этом случае в результат В. на равноплечных весах полностью входит погрешность из-за неравноплечности коромысла. Более высокая точность при прямом В. достигается на одноплечных весах, исключающих эту погрешность, так как взвешиваемое тело и снимаемые для его уравновешивания гири находятся на одном и том же плече коромысла. Для исключения погрешностей из-за неравноплечности коромысла при В. на равноплечных весах применяют так называемые методы точного взвешивания.

Метод замещения (метод Борда) заключается в том, что после уравновешивания тела тарным грузом (обрезками металла, дробью и т.п.), помещенным на другом плече коромысла, тело снимают с весов и на его место помещают гири в таком количестве, чтобы привести весы в исходное положение равновесия. Массу взвешиваемого тела определяют по массе гирь и по показанию весов, соответствующему неуравновешенной гирями части массы.

В методе Д. И. Менделеева на одну из чашек помещают гири в количестве, соответствующем предельной нагрузке весов, а на другую чашку — тарный груз, уравновешивающий гири. Взвешиваемое тело помещают на чашку с гирями, снимая при этом столько гирь, чтобы весы пришли в положение, близкое к исходному положению равновесия. Массу взвешиваемого тела определяют по массе снятых гирь и по показанию весов.

Метод двойного взвешивания (метод Гаусса) состоит в повторном прямом В. после перестановки тела и гирь с одной чашки весов на другую. Масса тела М = 1/2 (M1+ M2), где M1 и M2 результаты двух прямых В. По точности все три метода равноценны. Выбор метода зависит от конструкции весов и условий В. На весах любого типа В. может быть осуществлено лишь с ограниченной точностью, так как весы и гири всегда имеют погрешности, заключённые в определённых пределах. Так, на весах, обладающих погрешностью 0,1%, невозможно взвесить тело с меньшей погрешностью. При особо точных В. не только применяют методы точного В., но и учитывают погрешности гирь. Для упрощения оценки погрешности, обусловленной влиянием аэростатических сил, возникающих из-за неравенства объёмов взвешиваемого тела и гирь (см. Архимеда закон), для всех гирь, за исключением эталонных, принимают условную плотность материала, равную 8,0·103 кг/м3 (независимо от того, из какого материала они изготовлены). На рис. графически показаны достигнутые точности взвешиваний в различных областях науки, техники и народного хозяйства.

Лит.: Рудо Н. М., Лабораторные весы и точное взвешивание, М., 1963; Смирнова Н. А., Единицы измерений массы и веса в Международной системе единиц, М., 1966.

Н. А. Смирнова.

Взвод

Взвод, воинское подразделение, состоящее из нескольких (2—4) отделений, расчётов или экипажей. Взводы имеются во всех родах войск и специальных войсках большинства современных армий, например, мотострелковый (мотопехотный, стрелковый), огневой, танковый, разведывательный, сапёрный, связи и др. Они обычно входят в состав более крупных подразделений — рот, батарей, команд и др. В. могут также входить непосредственно в состав батальонов (дивизионов) и частей.

Взмёт

Взмёт, один из видов вспашки.

Взморник

Взморник, зостера, морская трава (Zostera), род многолетних морских трав семейства взморниковых. Растения со сплюснутым ползучим корневищем, укореняющимся в узлах. Стебли также сплюснутые, ветвистые, с двурядно расположенными узкими листьями. Около 10 видов в субтропических, умеренных, субарктических и субантарктических морях. Обитают большей частью на мелководьях или на глубине 1—4 м (редко 10 м и более), преимущественно на мягком песчаном или илистом дне в спокойных водах бухт и заливов. Подводные луга, нередко образуемые В., служат "пастбищем" для морских животных и рыб, а также для перелётных водоплавающих птиц. В СССР 4 вида. Высушенные листья В. морского (Z. marina), в меньшей степени др. видов, используются (под названием "морская трава") для набивки матрацев и мебели, как упаковочный материал, иногда как удобрение и для изготовления стройматериалов.

Лит.: Морозова-Водяницкая Н. В., Зостера как объект промысла на Черном море, "Природа", 1939, № 8.

М. Э. Кирпичников.